5000
. a.C
Primeras
civilizaciones Evidencia del uso de muescas en huesos y piedras para
contabilizar
3000
a.C
El cálculo floreció en Mesopotamia mediante un sistema decimal y sexagesimal, cuya primera aplicación fue en el comercio. Además de suma y resta conocían multiplicación y división y, a partir del II milenio a. C. desarrollaron una matemática que permitía resolver ecuaciones de hasta tercer grado. Conocían asimismo el número π, la raíz y la potencia, por lo que eran capaces de calcular volúmenes y superficies de las principales figuras geométricas
2500
- 1500 a.C
Egipto -Época estimada
de papiro de Rhind en Egipto y del empleo de escritura cuneiforme para
representar números y realizar operaciones aritméticas en Babilonia. Evidencia
de que los babilonios conocían el famoso Teorema de Pitágoras (suma de
cuadrados de catetos igual a cuadrado de la hipotenusa
MESOPOTAMIA
Las
matemáticas babilónicas se refieren a la de los pueblos de Mesopotamia (Irak
moderno) desde los días de los primeros sumerios hasta el comienzo del período
helenístico. El nombre de matemáticas babilónicas es debido al papel central de
Babilonia como un lugar de estudio, que dejó de existir durante el período
helenístico. Desde este punto, la matemática babilónica se fusionó con las
matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenistas.
Más tarde, bajo el imperio árabe, Irak (Mesopotamia), especialmente
Bagdad, una vez más se convirtió en un importante centro de estudio de la
matemática islámica.
En contraste con la escasez de fuentes egipcias en
matemáticas, el conocimiento de las matemáticas babilónicas se deriva
de más de 400 tablillas de arcilla descubiertas desde 1850. Escritas en
escritura cuneiforme, las tablillas se inscribieron mientras la arcilla estaba
húmeda, y posteriormente horneadas en un horno o por el calor del sol.
La primera prueba escrita de matemáticas se remonta a
los antiguos sumerios, que crearon la primera civilización de Mesopotamia.
Estos desarrollaron un complejo sistema de medida desde el 3000 a.C. Desde
alrededor de 2500 a.C. en adelante, los sumerios escribieron tablas de
multiplicar en tablillas de arcilla y realizaron ejercicios geométricos y
problemas de divisiones. Los primeros rastros de los números de Babilonia
también se remontan a este período.
La mayoría de las tablillas de arcilla recuperadas
datan de 1800 a 1600 a.C., y abarcan temas que incluyen fracciones, álgebra,
ecuaciones cuadráticas, cúbicas y el cálculo de ternas pitagóricas. La tablilla
mesopotámica que data de 1900 a.C.,
registra un número de ternas pitagóricas, y aunque esto no sea una formulación
abstracta del teorema de Pitágoras, se adelantó milenios a éste. Las tablillas
también contienen tablas de multiplicar, tablas trigonométricas y métodos para
resolver ecuaciones lineales y cuadráticas. La tablilla babilónica YBC
7289 da una aproximación de con una precisión de cinco
decimales.
Las matemáticas babilónicas fueron escritas utilizando
un sistema de unumeración sexagesimal (base 60). De esto se deriva el uso
actual de los 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora, y 360 (60 x 6)
grados en un círculo. Los avances babilónicos en matemáticas se vieron
facilitados por el hecho de que el 60 tiene muchos divisores. Además, a
diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían un
verdadero sistema posicional, donde los dígitos escritos en la columna de la
izquierda representa los valores más grandes, como en el sistema decimal. Ellos
carecían, sin embargo, un equivalente del punto decimal, por lo que el valor
posicional de un símbolo, a menudo, tenía que ser deducido por el contexto
EGIPTO
Las matemáticas egipcias se refieren a aquellas
escritas en el idioma egipcio. A partir del período helenístico, el griego
sustituyó al egipcio como lengua escrita de los estudiosos de Egipto, y desde
este punto las matemáticas egipcias se fusionaron con las griegas y las
babilonicas para dar lugar a las matemáticas helenísticas. El estudio
matemático en Egipto más tarde continuó bajo el imperio árabe como parte de las
matemáticas islámicas, cuando el árabe se convirtió en la lengua escrita de los
estudiosos de Egipto.
§ El papiro de Moscú es
el texto matemático más antiguo descubierto hasta ahora. Es un papiro del
Imperio Medio egipcio, de la dinastía XII, que data de c. 2000-1800 a.C. Con
cinco metros de longitud y tan sólo ocho centímetros de anchura consta de 25
problemas matemáticos, aunque algunos se encuentran demasiado dañados para
poder ser interpretados. El papiro fue escrito en escritura hierática por un
escriba egipcio desconocido, que no era tan meticuloso como Ahmes, el escriba
del papiro Rhind. Se desconoce el objetivo con el que fue escrito. Al igual que
muchos antiguos textos matemáticos, se compone de lo que hoy se denomina
"problemas de palabra" o "problemas historia", destinados,
al parecer, al entretenimiento. El problema número 10 versa sobre el área de una
figura parecida a una cesta, pero no está claro y resulta difícil de entender.
Otro, el número 14, es considerado de particular importancia porque da un
método para encontrar el volumen de un tronco de pirámide: "Sea un tronco
de pirámide de 6 de altura por 4 de base y por 2 en la parte superior. Hallas
el cuadrado de 4, da 16. Hallas el doble de 4, da 8. Hallas el cuadrado de 2,
da 4. Sumas 16, 8 y 4, da 28. Tomas un tercio de 6, da 2. Tomas el doble de 28,
da 56. Ves, es 56. Lo has calculado correctamente."
Detalle del
papiro Rhind
§ El papiro Rhind(c.
1650 a.C.) es otro de los grandes textos matemáticos de Egipto. Fue escrito por
el escriba Ahmes aproximadamente en 1650 a. C., a partir de escritos de
doscientos años de antigüedad, según reivindica Ahmes al principio del texto,
aunque resulta imposible saber qué partes del papiro corresponden a estos
textos anteriores. Es un papiro de unos seis metros de longitud y 33 cm de
anchura, en un buen estado de conservación, con escritura hierática y contenidos
matemáticos: un manual de instrucciones sobre aritmética y geometría. Contiene
87 problemas matemáticos en los que aparecen fórmulas de áreas y volúmenes,
progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, trigonometría básica.
También encontramos como trabajar con fracciones unitarias (las inversas de los
números naturales: 1/n), numeros primos y compuestos; media aritmética,
geométrica y armónica; interpretaciones sencillas de la Criba de
Eratóstenes y de la teoría del número perfecto (del
número 6). Muestra la forma de resolver ecuaciones lineales de primer grado,
así como las serie aritméticas y geométricas. Además, tres elementos
geométricos que figuran en el papiro Rhind sugieren el más simple de los
fundamentos de la geometría analítica:
1. Cómo obtener una
aproximación de Π con un error de menos del 1%.
2. Un antiguo
intento de la cuadratura del círculo.
3. El primer uso
conocido de un tipo de cotangente.
El papiro de Berlín (c. 1300
a.C.) muestra que los antiguos egipcios podían resolver unas ecuaciones de
segundo grado
inventó la matemática deductiva. Se le asignan
entre otros los siguientes teoremas:
1. Teorema de Tales: un
ángulo inscrito en una semicircunferencia es un ángulo recto.
2.-Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.
2.-Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.
3.- Los ángulos básicos en
un triángulo isósceles son iguales
4.- Los ángulos opuestos por
el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales.
5.- Si dos triángulos son
tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a
dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos últimos triángulos son
semejantes
580 - 500 Pitagoras
Las ideas y descubrimientos
científicos de la escuela pitagórica han sido atribuidos tradicionalmente a su
Fundador PITÁGORAS, por lo que no se
sabe exactamente cuales fueron suyos y cuáles de sus discípulos
1 Invención de la Tabla de Multiplicar.
1 Invención de la Tabla de Multiplicar.
2 Demostración del teorema
que lleva su nombre. 3 Construcción del pentágono regular y los cinco poliedros
regulares.
4 Descubrió la existencia de
los números Irracionales.
5 Descubrió en geometría
proporciones tan perfectas que las pensaba divinas sin sospechar que estaban estrechamente ligadas a un número
perteneciente al mismo grupo.
6 Los Pitagóricos fueron los
primeros en establecer demostraciones matemáticas mediante razonamiento
deductivo.
7Formación de los números cuadrados partiendo
de la unidad y agregando la serie ascendente de los números impares.
8. Utilización de la palabra número solo para la suma de números enteros iguales.
8. Utilización de la palabra número solo para la suma de números enteros iguales.
9 Demostró que los
intervalos entre notas musicales pueden ser representados mediante razones de
números enteros utilizando una especie de guitarra con una sola cuerda llamada
monocordio
10 Descubrió la relación que
existe entre la armonía de un intervalo de tono y las proporciones de las
cuales producen dicho tono.
11 Afirmó "LOS NÚMEROS
GOBIERNAN EL MUNDO"
13 Algunos números
los significaba como NEFASTO entre estos el número 13
14 Transformó el estudio de la GEOMETRÍA en una enseñanza
liberal.
15 Introdujo la demostración como recurso matemático.
16 Clasificaron los números en pares, impares, perfectos,
amigos....
17 Conocían la media aritmética, geométrica y armónica.
18 Crearon el teorema que se refiere al llenado de un área
con polígonos regulares.
19 Son los creadores de 3 cuerpos platónicos: el cubo, el
tetraedro y el dodecaedro
300 a.C - 400 d.C.
Alejandria e Hipatia
Apogeo de la Escuela y
Biblioteca de Alejandría. Florecen Euclides, Arquímedes, Aristarco de Samos,
Arquitas de Tarento y la primera gran matemática de la historia: Hipatia matemática y filósofa griega.
300 d.C Evidencias mayas
Primeras evidencias de que los mayas empleaban el
Cero Los símbolos que los mayas utilizaron para representar los números
fueron solamente tres: el punto, para el 1; la línea horizontal, para el 5; y
el dibujo de una concha, para el cero
Debido a las exigencias de su avanzada computación cronológica, los
mayas inventaron un importante sistema de numeración, en que usaban el concepto
de valor posicional y el notable concepto de cero. Aproximadamente mil años
antes de la invención del sistema llamado "arábigo" en la India y
casi dos mil años antes de que este sistema sea introducido a Europa.1 Hay
versiones de que la precisión del calendario maya sobrepujaba a la del
calendario gregoriano, forjado en el siglo XVI2 Utilizaban el cero como base,
es por eso que podían hacer operaciones grandes En un sistema posicional de
numeración se usa un número fijo de símbolos numerales, que depende de la base
adoptada, y un signo de valor nulo, que sirve para señalar la ausencia de
unidades de un orden y el paso al orden inmediato superior.3 Como la numeración
es de base 20 ( referencia a los diez dedos en las manos y diez en los pies),
precisa de de 20 símbolos ("guarismos"). Cotejando con la de base
diez, se necesita, en total, símbolos diversos del 0 al 19.
500 – 600 El cero y los
hindúes
Primeras evidencias del uso del cero entre los Hindúes
400 – 700 Grandes Matematicos
matemáticos hindúes florecen como Bramagupta, Aryabatha y Bhaskara
800- 900
Escuela de la sabiduria Bagdag
Florecimiento de la Escuela
de Bagdad, entre cuyos sabios se encuentra el fundador del "álgebra".
El famoso Al-Khwarizmi
Introducción de la
numeración indoarábiga en Europa Los números
arábigos, también llamados números indoarábigos son los símbolos más
utilizados para representar números. Se les llama "arábigos"
porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención
surgió en la India. El mundo le debe a la cultura india el invento
trascendental del sistema de numeración posicional, así como el descubrimiento
del 0, llamado śūnya (shuunia) o bindu en lengua sánscrita, aunque los mayas
también conocieron el 0.
Los matemáticos persas de la India adoptaron el
sistema, de quienes lo tomaron los árabes. Para el momento en que se empezaron
a usar en el norte de África, ya tenían su forma actual, de allí fueron
adoptados en Europa en la Edad Media. Su uso aumentó en todo el
mundo debido a la colonización y comercio europeos.
AÑO 1200 Numeración Indoarábica
Introducción de la numeración indoarábiga.
Los números
arábigos, también llamados números indoarábigos son los símbolos más
utilizados para representar números. Se les llama "arábigos"
porque los árabes los introdujeron en Europa aunque, en realidad, su invención
surgió en la India. El mundo le debe a la cultura india el invento
trascendental del sistema de numeración posicional, así como el descubrimiento
del 0, llamado śūnya (shuunia) o bindu en lengua sánscrita, aunque los mayas
también conocieron el 0. Los matemáticos persas de la India adoptaron el
sistema, de quienes lo tomaron los árabes. Para el momento en que se empezaron
a usar en el norte de África, ya tenían su forma actual, de allí fueron
adoptados en Europa en la Edad Media. Su uso aumentó en todo el
mundo debido a la colonización y comercio europeos
